Блискучий геометр України на Закарпатті

kushnir1

Нещодавно на базі Закарпатського інституту післядипломної педагогічної освіти пройшла творча зустріч заслуженого учителя України, учителя-методиста, викладача Київського інституту удосконалення вчителів ім. Б.Грінченка, двічі Соросівського вчителя, автора більше 40 книг і посібників, відомого педагога-новатора Кушніра Ісака Аркадійовича зі слухачами курсів підвищення кваліфікацій вчителів математики.

Ісак Аркадійович, знаний в Україні фахівець з методики викладання математики, у перший день свого перебування на Закарпатті прочитав серію лекцій слухачам курсів підвищення кваліфікації, які викликали зацікавлення і захоплення оригінальними підходами і глибиною змісту викладання математики в школі. Акцентуючи увагу присутніх на серйозних задачах з геометрії один з провідних геометрів сучасності не переставав нагадувати про важливість емоційного аспекту викладання геометрії.

„Я захоплена витонченістю й віртуозністю Ісака Аркадійовича. Він справжній майстер викладання математики в школі. Радію, що курси підвищення кваліфікації вчителів математики отримали чудове підсилення лекціями Ісака Аркадійовича” - сказала керівник курсів учителів математики Петечук Катерина Михайлівна.
Багато емоційних виступів прозвучало з вуст слухачів курсів, які вперше побачили справжнього класика чудового предмета. Його любов до геометрії, до її викладання, до слухачів справили на них незабутнє враження і надихнули на роботу над собою, на пошук нових підходів до викладання математики.
Справжнім підтвердженням сказаного на лекціях стали на наступний день відкриті уроки І.А. Кушніра в 11-му класі Ужгородської загальноосвітньої спеціалізованої школи-інтернату з поглибленим вивченням окремих предметів Закарпатської обласної ради. У класі, в якому навчаються п’ять призерів ІІІ етапу Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики, класі, в якому навчається чотириразовий переможець ІV етапу Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики Сігетій Ярослав. Класі, в якому викладає математику найпотужніший учитель математики області, старший викладач кафедри природничо-математичної освіти та інформаційних технологій Закарпатського інституту післядипломної педагогічної освіти Сігетій Ігор Петрович.

kushnir2

Визнаний спеціаліст з елементарної геометрії Кушнір Ісак Аркадійович провів майстер-клас з геометрії для учнів 11 класу математичного профілю. На заході також були присутні директор школи Іщенко О.Т., заступники директора Станко О.С., Калинич Н.В., учителі математики навчального закладу Сігетій І.П., Лешко О.В., Карлова Е.С., Ігнатоля Н.А., учителі математики – слухачі курсів підвищення кваліфікації Закарпатського інституту післядипломної педагогічної освіти та керівник курсів Петечук К.М.
З першої хвилини знайомства Кушніра І.А. з учнівською аудиторією розпочалася робота. Позиція Ісака Аркадійовича про важливість пропаганди культу не просто геометрії, а «емоційної геометрії» - підтвердилася. За його власним визначенням, в основі курсу «емоційної геометрії» - задача, як джерело емоцій на кожному уроці. Це про них говорять: «перлина»! «Рідкісна за красою...». Ці задачі були створені геніями людства більше двох тисяч років тому, створюються вони і сьогодні. Саме про такі задачі і прийоми їх розв’язання йшла мова протягом двох уроків майстер-класу видатного педагога.
Спочатку учням було запропоновано блок задач, умовно названих «Без паузи». Тобто, такі задачі, які учень має розпізнавати відразу і не задумуючись пропонувати ідею розв’язку. Наприклад: у трапеції АВСD (ВС – менша із основ) <АВD=<АСD, довести, що трапеція рівнобічна. Або така задача: дано точку А – одну із вершин трикутника, і довільну точку Х. Знайти такі дві інші вершини трикутника В і С, щоб точка Х у трикутнику АВС була центром вписаного кола.
Наступні декілька задач були об’єднані в блок «Калоші». Тобто це задачі, здавалося б легкі, на перший погляд, але, які дуже часто заводять учнів у глухий кут. Одна з таких задач: довести, що площа гострокутного трикутника дорівнює добутку радіуса описаного кола на півпериметр ортоцентричного трикутника.     

kushnir3

kushnir4

kushnir5

Ще один блок задач Ісак Аркадійович присвятив формулі Ейлера, яка стверджує, що радіус описаного кола не менший ніж подвоєний радіус вписаного кола. Застосування цієї формули він використав у найрізноманітніших задачах і ситуаціях. Ісаком Аркадійовичем була запропонована методика розв’язування задач через базові формули, які достатньо рідко зустрічаються. Наприклад, формула площі педального трикутника, з якої очевидним чином випливає існування прямої Сімпсона.
Виокремив педагог і ще один блок «Авторські формули». Одна із формул, яку продемонстрував автор присутнім: у довільному трикутнику АВС,  АІ * ІW1= 2Rr (де І – точка перетину бісектрис, W1 – точка перетину бісектриси АІ із описаним навколо трикутника колом, R і r – радіуси описаного і вписаного кіл відповідно).
Ісак Аркадійович порекомендував достатньо нову методику розв’язування стереометричних задач за допомогою кубічних пірамід. Ця методика передбачає уніфіковане обґрунтування проектування вершин пірамід на задані грані. Специфіка даного підходу полягає в розпізнаванні конкретних кубічних пірамід з подальшими висновками про проектування їх вершин як відомих результатів.
Ну і як на кожному уроці, на домашнє завдання вчитель запропонував учням задачу: побудувати трикутник АВС за відомими висотою і бісектрисою, проведеними із вершини А і медіаною, проведеною із вершини В.
Оцінив Кушнір І.А. роботу учнів найвищим балом, а учні щирими оплесками подякували педагогу за зустріч. Після уроку Ісак Аркадійович спілкувався з учнями, відповідав на їхні питання, давав поради.
Враженими були і вчителі, які відвідали майстер-клас. Вони із задоволенням ділилися думками про побачене і почуте. Директор школи Іщенко Олена Тимофіївна ознайомила присутніх із системою роботи навчального закладу, системою підбору педагогічних кадрів, системою формування учнівського контингенту. Така робота дає свої результати, в чому могли пересвідчитися присутні гості, а сам Ісак Аркадійович високо оцінив рівень підготовки школярів. Учитель математики Сігетій Ігор Петрович, для учнів якого був проведений майстер-клас, поділився своїм досвідом роботи, проводячи паралелі зі стилем роботи Кушніра І.А. Зокрема, він відмітив високий темп роботи у класі, серйозний рівень складності пропонованих задач, нетривіальний підхід до їхнього розв’язання. Учитель математики Карлова Еліна Станіславівна подякувала Ісаку Аркадійовичу за отриману нагоду стати його ученицею, нехай навіть лише на два уроки. Заступник директора Калинич Н.В. поділилася пережитими враженнями і зауважила, що вона не вперше присутня на уроці Кушніра І.А. В попередній свій приїзд до міста Ужгорода на початку 90-х років минулого століття, Ісак Аркадійович також був гостем цього навчального закладу, а вона слухала його будучи ученицею цієї школи.
 Слухачі курсів підвищення кваліфікації також були щиро вдячні педагогу-майстру за можливість бути присутніми на його уроках. Керівник курсів Петечук К.М. відмітила чудовий стиль ведення уроків Ісаком Аркадійовичем, вивіреність методичних підходів, швидкий темп, значну насиченість уроків ідеями і базовими формулами, вдалою їх систематизацією і застосуванням.
На згадку про зустріч Ісак Аркадійович подарував навчальному закладу авторські навчальні посібники та книги.

kushnir6

kushnir7

kushnir8

Ісак Аркадійович зустрівся з учителями математики ЗОШ І-ІІІ ступенів № 19 міста Ужгорода. Директор цього навчального закладу – заслужений учитель України Ващук С.Г. нагадала, що 23 роки тому у перший свій приїзд на Закарпаття І.А. Кушнір провів майстер-клас саме з її учнями 10-Б класу, що стало поштовхом для них у подальшому житті. Вони і тепер згадують ті незабутні враження, які отримали на уроках Ісака Аркадійовича. Світлана Георгіївна розповіла, яку колосальну роль в її житті зіграв той приїзд відомого вже в ті часи педагога. Вона щиро побажала йому здоров’я, творчих успіхів, наснаги в його просвітницькій діяльності.
На пам’ять про теплу зустріч Ісак Аркадійович подарував учителям свої книги «Геометрия на баррикадах» та «Геометрия. Поиск и вдохновение».